ข้อมูลของบทความนี้จะเกี่ยวกับ8 n หากคุณต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับ8 nมาสำรวจหัวข้อ8 nในโพสต์Is 8^n+47 never a prime? Why? | JBMO Shortlistนี้.
สารบัญ
สรุปข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับ8 nในIs 8^n+47 never a prime? Why?
ที่เว็บไซต์PopAsiaคุณสามารถเพิ่มเอกสารอื่นที่ไม่ใช่ 8 nสำหรับข้อมูลที่มีค่ามากขึ้นสำหรับคุณ ที่เว็บไซต์Pop Asia เราอัปเดตข้อมูลใหม่ ๆ ที่ถูกต้องให้คุณทุกวัน, ด้วยความปรารถนาที่จะให้บริการเนื้อหาที่สมบูรณ์ที่สุดสำหรับผู้ใช้ ช่วยให้ผู้ใช้เพิ่มข้อมูลบนอินเทอร์เน็ตได้อย่างละเอียดที่สุด.
หุ้นที่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่8 n
รูปภาพที่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่ของ8 n
JBMO Shortlist คุณสามารถดูเนื้อหาเพิ่มเติมด้านล่าง
คลิกที่นี่เพื่อดูข้อมูลเพิ่มเติม
คีย์เวิร์ดที่เกี่ยวข้องกับ8 n
#8n47 #prime #JBMO #Shortlist.
[vid_tags].Is 8^n+47 never a prime? Why? | JBMO Shortlist.
8 n.
เราหวังว่าเนื้อหาบางส่วนที่เราให้ไว้จะเป็นประโยชน์กับคุณ ขอขอบคุณที่ติดตามบทความของเราเกี่ยวกับ8 n
Proof by contradiciton without mods: 8^n + 64 – 17 = p where p is prime p>=55 and n>2 . Then 8^(n-2)+1 = (p+ 17)/64. left hand side is odd. In the right hand side p is odd because prime => p+17 is even . let p+17 = 2k. Then right hand side becomes k/32 and it must be odd because left hand side is odd. therefor k is odd and let k=2t+1. Finally we have 32*8^(n-2) + 32 = 2t+1 => something even = 2t – 31 which is odd.
3.5.13 mod cover 2n，4n+1, 4n+3
Great example of how trying out small values can help you come up with a proof!
Indigenous!! ⭐
n=-infinity
You mean:
"Is 8^n+47 is always prime"?
Idk if I'm wrong but aren't a prime number is a number that is only dividable by itself and 1?
So 8+47=55 which is a prime number??
For Claim #2, I'll suggest using Fermat's little theorem to make the proof shorter and cleaner.
Nice
loveeeeeeee
If u use fermats theorem u get that 8^4k=1mod 5 from which 8^(4k+1)+47=8+47=0mod 5, and also
8^4k=2^12k=1mod 13,from which 8^(4k+3)+47=512+47=0mod 13
n even its pretty easy to show that 8^n+47=1+47=0 mod 3
I don't mean to criticize but wouldn't it be easier to ask if it is ever prime?
RJ
if 8^n is 1 mod 3, then its pretty obvious. if it isnt, it is either divisible by 5 or 13.
the solution is amazingly simple!
Isn't there a way tonsolve without using mod??
When n is even, the given number is divisible by 3.
tbh awful question, typical checking modulo prime numbers and praying to god for it to work without checking too many of them
Woooow
Thanks a lot, sir, for your work. I am seeing, how I become better everyday. This is the result of your work as well as mine
Another masterpiece.
What’s the tablet you use ?
Interesint authoer typically likes to play with smaller modulo/negative…but calculated 64^2….instead of just using 64(1,-1,1,-1,1)for %3,5,13
I am little curious. Whenever you multiply, you start from the most significant digit. How is it so? Normally we would start from units place.
If n is even let n = 2m. We have 8*n + 47 = 64^m + 47 ≡ 1^m + 47 (mod 3) ≡ 0 (mod 3) ⇒ 3|(8^n + 47) for even n. If n is odd, there are two cases (i) n = 4m + 1 or (ii) n = 4m + 3. Case (i): 8^n + 47 = (4)(256^m) + 47 ≡ (4)(1^m) + 47 (mod 17) ≡ 0 (mod 17) ⇒ 17|(8^n + 47) for odd n of form 4m +1 Case (II): 8^n + 47 = (64)(256)^m + 47 ≡ (1)(1^m) + 47 (mod 3) ≡ 0 (mod 3) ⇒ 3|(8^n + 47) for odd n of form 4n + 3. Thus 8^n + 47 is composite for all n.
13:06 How can 4096^k always have a remainder of 1 when divided by 13 ???
Would you please tell me where to find it?
with the heavy hint re divisibility by 3,5,13 I twigged how to do this by about minute 7.
Where can you found this question? Please tell me it
What app are you using to write these? Thank you!
I can't do this problem can anyone solve this "Find the smallest number which has 144 divisors 10 of which are consecutive number."
An excellent problem with an elegant solution.
Why are you negative? Ask is 8^n+47 always composite,and be positive!
Nice question
Nice question
Thank your for great videos…
And I suggest that you make video about combinatorial proof for Hexagon identity in pascal triangle.
w(°ｏ°)w