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sin1radの最後のツメが、たまらん（快感
面白いです、そしてイケメンまさきさんのドヤ顔に胸キュン
Lv.3 sin1°の無理数性
こちらはやや難しいと思われたが，同様に示すことができた．pointはやはりcos2°の利用
sin1°が有理数ならcos2°=1-2sin²1°, sin3°=3sin1°-4sin³1°よりcos2°, sin3°も有理数
sin(3°+2°)+sin(3°-2°)=2sin3°cos2°から sin5°=2sin3°cos2°-sin1°よりsin5°も有理数.
するとsin15°=3sin5°-4sin³5°, sin45°=3sin15°-4sin³15°よりsin15°, sin45°も有理数となり
sin30°=1/√2(無理数)に矛盾 (証終)
Lv.2 cos1°の無理数性
本質的には他の方のコメント欄にあるようにチェビシェフの多項式を使うのと同じですが陽には出さず
高校生向けの解答：cos1°が有理数ならcos2°=2cos²1°-1, cos3°=4cos³1°-3cos1°よりcos2°, cos3°も有理数 cos(3°+2°)+cos(3°-2°)=2cos3°cos2°から cos5°=2cos3°cos2°-cos1°よりcos5°も有理数. するとcos10°=2cos²5°-1, cos30°=4cos³10°-3cos10°よりcos10°, cos30°も有理数となりcos30°=√3/2(無理数)に矛盾 (証終)
英語で字幕入ってるのいいね(○-∀・)b
これは手が出ない
分かり易い
27:00頃、(4K)!Aが整数になる理由が分かりません……
最後ムズすぎ!!
コメ欄変態過ぎる
p,qは整数ではなく自然数と明記した方がいいのではないでしょうか
整数としてしまうと|p|>4k+1となる可能性が排除されないと考えます
おもろすぎいい
sinxをマクローリン展開せずに剰余項R_pを使って表すとより楽に証明できるかな…？
tan1°の証明って30°に持っていけば無理数であることになると思うんですけど、45°にももっていけるじゃないですか？そうすると無理数って証明にならなくないですか？
2倍角3倍角が出てきたとこでcos1°はcosnθ(n:自然数)がcosθの整式で表せることから示すのかと思った。sin1°はcos2°=1-2(sin1°)^2から
最後が特にむっずい
レベル2は
cos1°cos2°=1/2(cos1°＋cos3°)
cos1°cos3°=1/2(cos2°＋cos4°)
みたいな感じででやってcos30°は無理数だから矛盾
log1は有理数か。
（自分用）
仮定：もし授業で扱うなら…
tan1°が有理数か無理数かを考えさせたのち、sin1°やcos1°がどうなるかという展開にしていく。また、どのような角度であれば有理数になるか、無理数になるかを考えても良いかもしれない。（今の自分にはどうなるか分からない）また、さらに問いを発展させて、度数法ではなく弧度法ではどうなるかを考えてもよい。このような思考を繰り返すことで有理数や無理数、三角関数についての理解が深まる。
arctan(π)は有理数か？ 解ける方解いてください
sin1は1が代数的数のためリンデマンの定理より超越数(脳死)
字幕で、英語の証明ありがたいです！英語で証明を書く練習に使わせていただきました！
conan=sin1
29:31この人はこの12分間何をしていたんだ笑笑
イギリスから挨拶。このビデオに情報量が多い、だからありがとう！
0:00〜ポケモンセンター
cos 1° と sin 1° については、どちらも有理数としたら tan と同じ感じで加法定理で少なくともどちらか一方の矛盾が導けて、どちらか一方が正しいとしても矛盾が導ける、みたいなやり方で加法定理だけでもいけそう？
と思ったけどだめか
cos1°はチェビシェフの多項式で解くんじゃなくて2倍角と3倍角で解ける角度を作るって発想は無かった。
forall n in Z ((n>1 -> not(調和級数の部分和S_n in Z)) と同じ系統ですね．
ある方のおかげで連分数の魅力が過ぎった…
数学に特化した落合陽一
4k+1≥pとして
q/p=1/1!-1/3!+1/5!-…+1/(4k+1)!-1/(4k+3)!+…
の両辺に(4k+1)!をかけて、
(整数)=(整数)-1/(4k+2)(4k+3)+1/(4k+2)(4k+3)(4k+4)(4k+5)-…
ここで2項ごとに(4k+n+3)(4k+n+4)-1/(4k+2)(4k+3)…(4k+n+3)(4k+n+4)<(4k+n+4)^2/(4k+n+4)^(n+3)=1/(4k+n+4)^(n+1)
≤(4k+5)^(n+1)(n≥1)より-(級数部分)<∑[n=1→∞]1/(4k+5)^(n+1)=1/(4k+5)^2(1-1/(4k+5))=1/(16k^2+36k+30)<1だから、
(整数)=(整数)-(0より大きく1より小さい数)となって矛盾
というのを考えたのですが、合っていますか？
なんか今日イケメン？
そのsinの書き方ってどういう仕組みなんすか
sin1°,cos1°は45倍角でごり押した(脳筋)
数学が苦手な自分からは少し高度に見えましたが、行なっていることは単純明快だともオモタ
オモシロイ(о´∀`о)
sin1 (rad)の方は、交代級数から出てくる不等式をうまく使った計算で面白いですね。
最後の不等式評価はより明示的に変形して 0<(1未満の正)≦整数-B≦(1未満の正)<1 かつ整数-Bが整数ということから矛盾と考えました。
めちゃめちゃ面白かったです！
等号付き不等号の書式を海外向けに合わせてるのが凄いと思った。書き慣れてないと思うのに。
Very good video, thanks for posting! 僕はニユージーランドに住んでいるハーフです。日本語はだいたいわかるけど英語の方が毎日使ってるから楽です。
These subtitles are very helpful for people like me. The only constructive criticism I can offer is to translate and subtitle everything you say. If you can successfully do this, I believe many people from outside Japan would watch your videos. The content of the video is very interesting and instructive, and your insights and teaching are very easy to follow.
Love your videos!
イケメン！
Youtubeの字幕機能使って英字幕つければいいんじゃないですかね？
京大の入試がレベル1…
tan45°のときだけ無矛盾になるんですかね？
ちょっと気になります
いまからみます
おもしろそう！
デコ広いっすね！